Vale a pena ver o vídeo abaixo, que dá uma uma explicação simples sobre as
figuras e sólidos geométricos, explicando o porquê e para que se estuda geometria e as formas geométricas.
O que é perímetro? E como o calculamos?Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.
Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70P = 340 m
O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida.
Por exemplo:
O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:
P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3P = 18 + 4 + 9 + 5P = 22 + 14P = 36
A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro...
Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área.A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), cm2 (centímetros quadrados), e outros.Se tivermos uma figura do tipo:
Sua área será um valor aproximado. Cada
é uma unidade, então a área aproximada dessa figura será de 4 unidades.No estudo da matemática calculamos áreas de figuras planas e para cada figura há uma fórmula pra calcular a sua área.
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:
Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l, ficando a fórmula então como sendo:
A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa?
Do enunciado temos que a variável l é igual a 17:
Substituindo na fórmula temos:
Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm2.
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.
Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.
Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.
Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:
Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?
Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste terreno é de 125 m2.
Cálculo da Área do Triângulo
Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:
A letra S representa a área ou superfície do triângulo.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:
Onde l representa a medida dos lados do triângulo.
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?
Do enunciado temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste triângulo é 12,25 cm2.
A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi, grafada como:
Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros, podemos utilizar o valor 3,14159265. Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416, ou até mesmo 3,14.
O perímetro de uma circunferência é obtido através da fórmula:
O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo:
Onde r representa o raio do círculo.
A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa?
Como informado no enunciado, o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm, o que nos leva a concluir que o seu raio é igual a 5 cm, que corresponde à metade deste valor:
Substituindo-o na fórmula:
A área da lente da lupa é de 78,54 cm2.
Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície?
Do enunciado, temos que o valor do raio r é:
Ao substituirmos valor de r na fórmula teremos:
A superfície do círculo é de 228,05 mm2.
figuras e sólidos geométricos, explicando o porquê e para que se estuda geometria e as formas geométricas.
Imagine que precisamos saber a área total ocupada por uma cidade como Salvador. Como poderemos calcular esta área? Pense em como você resolveria este problema.
Mas, porque precisaríamos deste dado? Uma resposta seria a necessidade de saber quantos habitantes por metro quadrado vivem naquela cidade.
Existem muitas outra situações do nosso cotidiano em que necessitamos calcular a área de uma superfície. Por exemplo, um artesão que forra, com tecido, caixas de diversas formas. Ele necessita calcular precisamente quanto de tecido vai gastar para cada caixa, pois não pode desperdiçar material. Uma outra situação muito comum: uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Eles sabem que a sala mede 6,4 metros de largura e 5,2 metros de comprimento. Na loja de materiais eles ficam sabendo que o ladrilho desejado é quadrado, e tem 25 cm de lado. Aí surge a pergunta, quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar a sala inteira?
Assim, são vários os processos que poderemos usar para calcular áreas, assim como perímetros e medidas de volume. Você pode pensar em várias outras situações em que necessitamos calcular estes valores.
Agora VEJA o vídeo abaixo intitulado DIÁLOGO GEOMÉTRICO, que foi produzido pela TV Escola, com brilhante didaticidade. Ele é muito bom! E fala também sobre os SÓLIDOS DE PLATÃO, vc já ouviu falar neles? então vamos lá clique em play.
Mas, porque precisaríamos deste dado? Uma resposta seria a necessidade de saber quantos habitantes por metro quadrado vivem naquela cidade.
Existem muitas outra situações do nosso cotidiano em que necessitamos calcular a área de uma superfície. Por exemplo, um artesão que forra, com tecido, caixas de diversas formas. Ele necessita calcular precisamente quanto de tecido vai gastar para cada caixa, pois não pode desperdiçar material. Uma outra situação muito comum: uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Eles sabem que a sala mede 6,4 metros de largura e 5,2 metros de comprimento. Na loja de materiais eles ficam sabendo que o ladrilho desejado é quadrado, e tem 25 cm de lado. Aí surge a pergunta, quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar a sala inteira?
Assim, são vários os processos que poderemos usar para calcular áreas, assim como perímetros e medidas de volume. Você pode pensar em várias outras situações em que necessitamos calcular estes valores.
Agora VEJA o vídeo abaixo intitulado DIÁLOGO GEOMÉTRICO, que foi produzido pela TV Escola, com brilhante didaticidade. Ele é muito bom! E fala também sobre os SÓLIDOS DE PLATÃO, vc já ouviu falar neles? então vamos lá clique em play.
Perímetro
Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70P = 340 m
O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida.
Por exemplo:
O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:
P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3P = 18 + 4 + 9 + 5P = 22 + 14P = 36
A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro...
Área
Área é a medida de uma superfície.A área do campo de futebol é a medida de sua superfície (gramado).Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, a sua área será equivalente à quantidade de quadradinho. Se cada quadrado for uma unidade de área:Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área.A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), cm2 (centímetros quadrados), e outros.Se tivermos uma figura do tipo:
Sua área será um valor aproximado. Cada
é uma unidade, então a área aproximada dessa figura será de 4 unidades.No estudo da matemática calculamos áreas de figuras planas e para cada figura há uma fórmula pra calcular a sua área.Cálculo da Área do Quadrado
Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais.
Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo.
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:
Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l, ficando a fórmula então como sendo:
Exemplos
A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa?Do enunciado temos que a variável l é igual a 17:
Substituindo na fórmula temos:
Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm2.Cálculo da Área do Retângulo
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.
Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.
Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.
Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:
Exemplos
Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste terreno é de 125 m2.Cálculo da Área do Triângulo
Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:
A letra S representa a área ou superfície do triângulo.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:
Onde l representa a medida dos lados do triângulo.
Exemplos
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?Do enunciado temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste triângulo é 12,25 cm2.Cálculo da Área do Círculo
A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi, grafada como:
Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros, podemos utilizar o valor 3,14159265. Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416, ou até mesmo 3,14.
O perímetro de uma circunferência é obtido através da fórmula:
O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo:
Onde r representa o raio do círculo.
Exemplos
A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa?Como informado no enunciado, o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm, o que nos leva a concluir que o seu raio é igual a 5 cm, que corresponde à metade deste valor:
Substituindo-o na fórmula:
A área da lente da lupa é de 78,54 cm2.Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície?Do enunciado, temos que o valor do raio r é:
Ao substituirmos valor de r na fórmula teremos:
A superfície do círculo é de 228,05 mm2.